Aljabar Proposisi

Aljabar Proposisi

Hukum-Hukum Aljabar Proposisi

Setiap proposisi yang saling ekuivalen dapat dipertukarkan atau diganti antara satu dengan yang lainnya. Dibawah ini disajikan daftar aturan penggantian untuk keperluan deduksi,

1. Hukum Idempoten (Idem)

a.       p∨q ek p                           b. p∧p ek p

2. Hukum Asosiatif (As)

a.       (p∨q)∨r ek p∨(q∨r)

b.      (p∧q)∧r ek p∧(q∧r)

3. Hukum  Komutatif (Kom)

a.       p∨q ek q∨p

b.      p∧q ek q∧p

4. Hukum Distributif (Dist)

a.       p∨(q∧r) ek (p∨q)∧(p∨r)

b.      p∧(q∨r) ek (p∧q)∨(p∧r)

5. Hukum identitas (Id)

a.       p∨F ek p

b.      p∨B ek B

c.       p∧S ek S

d.      p∧T ek p

6. Hukum Komplemen (Komp)

a.       p∨∼p ek B

b.      p∧∼p ek S

c.       ∼(∼p) ek p

d.      ∼B ek S

7. Hukum Transposisi

p⇒q ek ∼q⇒∼p

8.Hukum Implikasi (Imp)

p⇒q ek ∼p∨q

9.Hukum Ekivalensi (Eki)

a.       p⇔q ek (p⇒q)∧(q⇒p)

b.      p⇔q ek (p∧q)∨(∼q∧∼p)

10.Hukum Eksportasi (Eks)

(p∧q) ⇒r ek p⇒(q⇒r)

11.Hukum De Morgan

a.       ∼(p∨q) ek ∼p∧∼q

b.       ∼(p∧q) ek ∼p∨∼q