Proposisi,Kalimat Terbuka,dan Nilai Kebenaran

Proposisi,Kalimat Terbuka,dan Nilai Kebenaran

       Proposisi adalah pernyataan yang nilai kebenarannya bisa BENAR / TRUE / T atau SALAH / FALSE / F, namun tidak kedua-duanya ( benar & salah ) sekaligus.

Jadi proposisi bersifat pasti, tidak ada yang meragukan dalam nilai kebenarannya. Nilai kebenaran suatu proposisi itu sendiri didasarkan pada kenyataan ilmiah & kesepakatan umum.

Adapun pernyataan merupakan suatu kalimat deklaratif, yang umumnya berpola S-P-O-K ( baik kalimat biasa maupun kalimat matematika).

Sedangkan kalimat terbuka adalah pernyataan yang nilai kebenarannya meragukan/tidak pasti.

Contoh :

1. 1. Tutup pintunya, Nak!
2. 2. Bendera Indonesia hijau biru
3. 3). 5x + 8 = 13
4. 4). 2 x 5 = 10

Proposisi Komposit

Proposisi Komposit

       Proposisi majemuk (proposisi komposit) adalah Kombinasi pernyataan 1 dengan pernyataan 2 dan proposisi yang memuat perangkai. Ada lima perangkai, yaitu:

1. "dan" diberi simbol khusus "∧" 
2. "atau" diberi simbol khusus "∨"
3. "tidaklah" diberi simbol khusus "~"
4. "jika...maka..." diberi simbol khusus "⇒"
5. "jika dan hanya jika" diberi simbol khusus "⇔"

Contoh :Diketahui proposisi-proposisi berikut:

                p : Pemuda itu tinggi

q : Pemuda itu tampan

maka proposisi kompositnya:

(a)  Pemuda itu tinggi dan tampan

(b)  Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan

(c)  Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan

(d)  Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan

(e)  Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan

(f)   Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan

Argumen dan Penarikan Kesimpulan

Argumen dan Penarikan Kesimpulan

Argumen
Argumen merupakan serangkaian pernyataan-pernyataan yang mempunyai ungkapan pernyataan penarikan kesimpulan. Argumen terdiri dari pernyataan-pernyataan yang terbagi atas dua kelompok, yakni kelompok pernyataan sebelum kata “jadi”, yang disebut premis-premis, dan kelompok lain yang hanya terdiri atas satu pernyataan dinamakan konklusi. (Kusumah, 1986)

Contoh argumen:

Jika Opan seorang insinyur, maka Opan bisa memperbaiki mesin.

Opan seorang insinyur.

Jadi, Opan bisa memperbaiki mesin.

Kalimat (pernyataan) yang berwarna biru disebut sebagai premis, sedangkan kalimat yang berwarna merah disebut sebagai konlusi. Argumen di atas bisa juga dinyatak
an dalam bentuk simbol-simbol seperti di bawah ini.

s: Opan seorang insinyur
m: Opan bisa memperbaiki mesin

s → m

s

Jadi, m

Operasi Logika

Operasi logika ada 5 macam yaitu:

            a.        Ingkaran

                        ·          Ingkaran (negasi) adalah suatu pernyataan baru yang merupakan ingkaran dari pernyataan semula, bernilai benar jika pernyatan semula salah dan salah jika pernyataan semula benar.

                                    Tabel Kebenaran :

                                   

P	~p
B	S
S	B

                        ·          Ingkaran p ditulis ~ p dan dibaca tidak benar p atau bukan p.

                                    Kata “tidak benar” ditambahkan di depan pernyataan p dan kata “bukan” atau “tidak “ disisipkan di dalam pernyataan p

      

Tabel Kebenaran

Tabel Kebenaran

Tabel Kebenaran Operasi Logika Matematika

Pernyataan		Negasi Pernyataan		Disjungsi	Konjungsi	Implikasi	Biimplikasi
p	Q	~p	~q	p v q	p ^ q	p → q	p ↔ q
B	B	S	S	B	B	B	B
B	S	S	B	B	S	S	S
S	B	B	S	B	S	B	S
S	S	B	B	S	S	B	B

Definisi masing-masing nilai kebenaran operasi logika matematika:

• Jika p adalah pernyataan yang bernilai benar, maka ~p bernilai salah.
• Jika p adalah pernyataan yang bernilai salah, maka ~p bernilai benar.
• p v q benar, jika salah satu di antara p dan q benar atau p dan q dua-duanya benar.
• p v q salah, jika p dan q dua-duanya salah.
• p ^ q benar, jika p benar dan q benar.

Aljabar Proposisi

Aljabar Proposisi

Hukum-Hukum Aljabar Proposisi

Setiap proposisi yang saling ekuivalen dapat dipertukarkan atau diganti antara satu dengan yang lainnya. Dibawah ini disajikan daftar aturan penggantian untuk keperluan deduksi,

1. Hukum Idempoten (Idem)

a.       p∨q ek p                           b. p∧p ek p

2. Hukum Asosiatif (As)

a.       (p∨q)∨r ek p∨(q∨r)

b.      (p∧q)∧r ek p∧(q∧r)

3. Hukum  Komutatif (Kom)

a.       p∨q ek q∨p

b.      p∧q ek q∧p